Преподавание->Общетеоретические курсы->Физика волновых процессов

Программа курса

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа общего курса "Физика волновых процессов" разработана для специаль-ности 1-31 04 01 Физика (по направлениям). Курс призван охватить значительную об-ласть приложений современной теоретической физики.
Главная цель курса состоит в выявлении фундамента современной физической науки на сравнительно простых модельных примерах. Существование теории колеба-ний и волн как полноправной ветви физики в наше время представляется чем-то само собой разумеющимся. В центре лекционного изложения должны находиться не факти-ческие сведения сами по себе и не математический аппарат, а глубокий анализ содер-жания и развития основных физических теорий, конкретный анализ понятий, с кото-рыми работает физик, т.е. всё то, что составляет ядро физического мышления и что сплошь и рядом затрагивается лишь вскользь или вообще игнорируется в обычных учебниках.
 Для последних двух десятилетий развития естественных наук характерен важ-ный прогресс. Оказалось, что список таких фундаментальных уравнений, как волновое уравнение, уравнение теплопроводности и уравнение Лапласа можно продолжить. В него следует включить несколько существенно нелинейных уравнений, по крайней ме-ре три из которых – уравнение Кортевега-де Вриза (КДВ), нелинейное уравнение Шрё-дингера (НШ) и уравнение Sin-Gordon, – возникая в самых разнообразных задачах фи-зики, механики, химии, биологии, астрофизики, по степени универсальности стали сравнимы с основными, сформулированными ещё в прошлом веке, уравнениями. Эти уравнения имеют специальные, специфически нелинейные частные решения – солито-ны, локализованные в пространстве и во времени. Солитоны во многом ведут себя по-добно классическим частицам. Содержание курса включает теорию динамических си-стем, элементы стохастической динамики, исследование линейных и нелинейных волн. Приводится метод качественного анализа колебательных систем общего вида. Изуча-ются разнообразные волновые решения нелинейных уравнений, возникающие в раз-личных областях физики: диспергирующие, стационарные и солитонные решения.
Курс рассчитан на 40 аудиторных часов, включающий 30 часов лекций и 10 ча-сов на самостоятельную работу. Форма отчетности — экзамен.


СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

1. Линейные колебания.
Введение. Динамические системы (ДС) и их классификация. Основные понятия физики колебательных систем. Фазовые пространства ДС. Понятия устойчиво-сти и неустойчивости состояний равновесия и периодических движений. Ди-намические системы 1-ого порядка. Бифуркации, бифуркационные диаграммы. Правило Пуанкаре. Общая характеристика и классификация линейных дина-мических систем 2-ого порядка. Свободные колебания в консервативной дина-мической системе с одной степенью свободы. Классификация особых точек консервативной ДС. Сепаратриса. Неизохронность колебаний. Свободные ко-лебания в неконсервативной динамической системе 2-ого порядка. Классифи-кация особых точек. Линейный осциллятор с затуханием.
2. Нелинейные колебания.
Вынужденные колебания в линейных и нелинейных ДС 2-ого порядка. Эле-менты теории амортизации. Возбуждение линейного осциллятора непериоди-ческой силой. Нелинейный резонанс. Умножение частоты. Параметрические колебания. Уравнения Хилла и Матье. Теорема Флоке. Параметрический резо-нанс и условия его возникновения. Автоколебания. Осциллятор Ван-дер-Поля. Режимы возбуждения автоколебаний. Вынужденная синхронизация. Бифурка-ция рождения цикла. Колебания в системах с несколькими степенями свободы. Возбуждение двух связанных осцилляторов внешней периодической силой. Особенности колебаний связанных нелинейных осцилляторов. Конкуренция мод. Резонансное взаимодействие в системе трех связанных осцилляторов с квадратичной нелинейностью. Распадная неустойчивость. 
3. Элементы стохастичесой динамики.
Возникновение стохастичности (хаоса) в динамических системах. Понятие фрактала. Волновые процессы в системах, описываемых нелинейными урав-нениями диффузионного типа. Нелинейный резонанс. Локальная неустойчи-вость. Стохастический слой. Аттрактор. Понятие о самоорганизации. Возник-новение структур в нелинейных средах.
4. Линейные волны.
Основные понятия физики волновых процессов. Гиперболические и дисперги-рующие волны. Уравнения звуковых и электромагнитных волн. Волны в одно-мерной распределенной системе с дискретным спектром. Физическая природа дисперсии. Модели волн в недиспергирующих и диспергирующих средах. Волны в плазме. Соответствие между волновым и дисперсионным уравнения-ми. Распространение волнового пакета в линейной диспергирующей среде. Энергия и импульс волнового пакета. Волны в периодических средах. Распро-странение электромагнитных волн в анизотропных средах. 
5. Нелинейные волны.
Квазилинейные волновые уравнения. Метод характеристик и примеры его применения. Устойчивость и неустойчивость волн. Простые нелинейные вол-ны. Опрокидывание волн. Нелинейные волны в диссипативной недиспергиру-ющей среде. Уравнение Бюргерса. Преобразование Коула-Хопфа. Ударные волны. Стационарные решения нелинейных волновых уравнений. Лагранжиан и гамильтониан в физике волновых процессов. Аттрактор Лоренца. Нелиней-ные волны в диспергирующей недиссипативной среде. Уравнение Кортевега- де Вриза. Кноидальные волны. Солитоны. Взаимодействие солитонов. Нели-нейные волны в диспергирующей диссипативной среде. Уравнение Кортевега-де Вриза-Бюргерса. Волны, описываемые уравнением "Синус-Гордона". Рас-пространение волн в неоднородных средах. Приближение геометрической оп-тики. Уравнения эйконала и переноса. Нелинейное параболическое уравнение.


ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Рекомендуемые формы контроля знаний
1. Коллоквиумы
2. Реферативные работы


Рекомендуемые темы коллоквиумов
1. Нелинейные колебательные системы.
2. Линейные и нелинейные волны.


Рекомендуемые темы реферативных работ
1. Фазовые портреты динамических систем.
2. Предельные циклы и автоколебания.
3. Бифуркации в физике.
4. Уравнение Ван-дер-Поля.
5. Нелинейный резонанс в динамических системах.
6. Теория КАМ.
7. Классификация волн по Уизему.
8. Линейные волны в сложных средах.
9. Укручение и опрокидывание нелинейных волн.
10. Примеры стационарных решений нелинейных уравнений.
11. Волны в слабо неоднородных и медленно нестационарных средах.
12. Резонансное взаимодействие волн и параметрический резонанс.
13. Дискретные и непрерывные нелинейные уравнения.
14. Метод обратной задачи рассеяния.
15. Примеры самоорганизации в естествознании.


Рекомендуемая литература

Основная
 1. Андронов, А.А. Теория колебаний / А.А. Андронов, А.А. Витт, С.Э. Хайкин. — М.: Наука, 1981.— 568 с.
 2. Мандельштам, Л.И. Лекции по теории колебаний / Л.И. Мандельштам. — М.: Наука, 1972.— 384 c.
 3. Мандельштам, Л.И. Лекции по оптике, теории относительности и квантовой ме-ханике / Л.И. Мандельштам. — М.: Наука, 1972.— 437 c.
 4. Уизем, Дж. Линейные и нелинейные волны / Дж. Уизем.— М.: Мир, 1977.— 622 с.
 5. Хакен, О.Г. Синергетика / О.Г. Хакен— М.: Мир, 1980.— 404 с.
 6. Карлов, Н.В. Колебания, волны, структуры / Н.В. Карлов, Н.А. Кириченко.— М.: Физмат, 2003.— 496 с.
 7. Заславский, Г.М. Введение в нелинейную физику / Г.М. Заславский, Р.Э. Сагде-ев.— М.: Наука, 1988.— 368 с.


Дополнительная
 1. Мандельброт, Б. Фрактальная геометрия природы / Б. Мандельброт. — М.: Ин-ститут компьютерных исследований, 2002.— 624 с.
 2. Виноградова, М.Б. Теория волн / М.Б. Виноградова, О.В. Руденко, А.П. Сухору-ков. — М.: Наука, 1990. — 432 с.
 3. Пейн, Г. Физика колебаний и волн / Г. Пейн.— М.: Мир, 1979.— 389 с.
 4. Скотт, Э. Волны в активных и нелинейных средах в приложении к электронике / Э. Скотт. —  М.: Сов. радио, 1977.— 368 с.
 5. Медведев, Б.В. Начала теоретической физики / Б.В. Медведев. — М.: Наука, 1977.— 496 с.
 6. Рабинович, М.И. Введение в теорию колебаний и волн / Рабинович М.И., Тру-бецков Я.И. — М.: Наука, 1984.— 432 с.