Преподавание->Специализация Теоретическая физика->Спецкурсы->Космология и астрофизика

Космология и астрофизика

(программа)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Общая теория относительности А.Эйнштейна является основой современной теории гравитационного взаимодействия. В то же время применение принципа локальной калибровочной инвариантности, лежащего в основе теории фундаментальных физических взаи-модействий, приводит к обобщению теории тяготения Эйнштейна. Наиболее из-вестной и изученной в настоящее время является теория тяготения в 4-мерном пространстве-времени Римана-Картана - Пуанкаре калибровочная теория тяго-тения (ПКТТ), позволяющая преодолеть некоторые принципиальные трудности ОТО, в частности, в космологии.

Данный спецкурс посвящен изложению калибровочного подхода в теории гравитационного взаимодействия, а также применению ПКТТ в космологии с целью построения регулярной теории горя-чего Большого Взрыва со стадией ускоренного расширения в современную эпо-ху.

В лекционном курсе используется ряд сведений из спецкурсов по общей теории относительности, классической теории поля, а также спецкурса по тензорному и спинорному анализу.

Программа курса составлена в соответствии с требованиями образовательного стандарта. Общее количество часов – 87; аудиторное количество часов — 32, из них: лекции — 24, контролируемая самостоятельная работа — 8. Лабораторные занятия — 20. Форма отчётности — экзамен.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

а) Программа лекционного курса

Калибровочный подход и законы сохранения. Локальные симметрии в теории поля. Пространственно-временные симметрии и законы со-хранения.

Поле тяготения и группа трансляций. Метрическая теория гравитации. Теория тяготения в пространстве абсолютного параллелизма.

Группа Лоренца и Пуанкаре калибровочная теория тяготения (ПКТТ). Калибровочное лоренцово поле и ПКТТ. Гравитационный лагранжиан и уравнения ПКТТ. Теория Эйнштейна-Картана как простейшая ПКТТ.

Пространственно-временные симметрии в тетрадной теории поля в пространстве-времени Римана-Картана. Дифференциал Ли. Векторы Кил-линга и условия симметрии. 4-мерное сферически - симметричное неоднородное и однородное пространство-время Римана-Картана, структура тензора круче-ния.

Однородное изотропное пространство и фридмановские космо-логические модели в общей теории относительности. Теория горячего Большого взрыва. Ньютоновская космология. Фридмановские космологиче-ские модели в ОТО. Космологическое красное смещение, расстояния в космоло-гии. Реликтовое излучение, исследование его анизотропии. Первичный нуклео-синтез. Ранняя Вселенная (лептонная и адронная эры, инфляция). Наблюдатель-ная космология, темная материя и темная энергия, космологическая постоян-ная.

ПКТТ и несингулярная космология. Однородные изотропные космологические модели с одной функцией кручения, обобщенные космологи-ческие уравнения Фридмана в ПКТТ и их решения. Регулярные инфляционные модели в ПКТТ. Эффект гравитационного отталкивания в экстремальных усло-виях и решение проблемы космологической сингулярности.

ПКТТ и ускорение космологического расширения в современную эпоху. Однородные изотропные космологические модели с двумя функциями кручения. Предельная плотность энергии и регулярные, ускоренно расширяющиеся в асимптотике космологические модели.

б) Программа лабораторных (семинарских) занятий

Вывод уравнений ПКТТ исходя из общего выражения гравитационного лагранжиана.

Сферически-симметричное неоднородное и однородное пространство-время Римана-Картана.

Наиболее важные достижения и проблемы современной космологии (инфляционная космология и теория ранней Вселенной, объяснение ани-зотропии реликтового излучения, возникновение крупномасштабной структуры Вселенной, проблема космологической сингулярности, проблемы темной мате-рии и темной энергии).

Обобщенные космологические уравнения Фрид-мана в ПКТТ и гравитационное взаимодействие в экстремальных условиях (экс-тремально большие плотности энергии).

Ускорение космологического расширения в современную эпоху и существующие попытки его объясне-ния.

ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Перечень лабораторных работ

  • Общее выражение гравитационного лагранжиана и грави-тационные уравнения ПКТТ.
  • Исследование геометрической структуры 4-мерного сферически - симметричного неоднородного и однородного про-странства-времени Римана-Картана.
  • Эффект гравитационного отталки-вания в экстремальных условиях в ПКТТ.
  • Решение уравнений ПКТТ для однородных изотропных моделей с двумя функциями кручения и космологиче-ские проблемы темной материи и темной энергии.

Перечень семинаров

  • Теория ранней Вселенной и инфляционная космоло-гия.
  • Первичный нуклеосинтез и реликтовое излучение.
  • Проблема темной материи и проблема темной энергии.
  • Образование крупномас-штабной структуры Вселенной из флуктуаций плотности мате-рии.

Рекомендуемые формы контроля знаний

  • Тестовые задания
  • Контрольные работы
  • Коллоквиум (добавить пару тем)
  • Защита рефера-тов

Темы тестовых заданий

  • Полевые перемен-ные и напряженности гравитационного поля в ПКТТ.
  • Структура тензора кручения в однородном изотропном 4-пространстве-времени Римана-Картана.
  • Обобщенные космологические уравнения Фридмана для моде-лей с одной функцией кручения в ПКТТ.
  • Однородные изотропные моде-ли с двумя функциями кручения в ПКТТ.

Темы контрольных работ

  • Основные космологические параметры стандартной кос-мологической
  • ПКТТ и проблема космологической сингулярности, проблемы темной энергии и темной материи.
  • Самостоятельная работа студентов непосредственно связана с тематикой лабораторных (семинарских) заня-тий.

Рекомендуемая литература

Основная

  1. Пономарев В.Н. Геометродинамические ме-тоды и калибровочный подход к теории гравитационных взаимодействий / В.Н. Пономарев, А.О. Барвинский, Ю.Н. Обухов -- М.: изд-во МГУ, 1985. – 136 с.
  2. Иваненко Д.Д. Калибровочная теория гравитации / Д.Д. Иваненко, П.И. Пронин, Г.А. Сарданашвили -- М.: изд-во МГУ, 1985.—144 c/
  3. Зельдович Я.Б. Строение и эволюция Вселенной / Я.Б. Зельдович, И.Д. Новиков – М.: Наука, 1975. – 735 c.
  4. Вейнберг С. Гравитация и космоло-гия / C/ Вейнберг – М.: Мир, 1975. – 696 с.
  5. Минкевич, А.В. Физические аспекты калибровочного подхода в теории гравитационных взаимодействий, диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук / А.В. Минкевич -- Минск, 1985. – 302 с.

Дополнительная

  1. Mukhanov V. Physical Foundations of Cosmology / V. Mukhanov – New York: Cambridge University Press, 2005. – 442 p.
  2. Minkevich A.V. Gravitational interaction and Poincare gauge theory of gravity / Acta Physica Polonica, B40, 229-239, 2009. – 10 p.