Преподавание->Специализация Теоретическая физика->Спецкурсы->Общая теория относительности

Общая теория относительности

(программа)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа дисциплины "Об-щая теория относительности" разработана для специальности 1-31 04 01 Физика (по направлениям).

Целью курса является ознакомление студентов с современной теорией гравитационного поля и основанными на ней космологическими моделями. Студенты должны освоить физическое содержание теории, а также ее математический аппарат на уровне, дающем возможность понимать современную научную литературу по теории гравитационных полей и проблемам космологии..

Общая теория от-носительности относится к наиболее фундаментальным разделам современной физики. Глубокие геометрические идеи, лежащие в основе общей теории относительности, рас-крываются во всей своей красоте в космоло¬гических и астрофизических приложениях, которые в последние десятилетия испытали чрезвычайно бурное развитие. В связи с этим понимание основных идей, лежащих в основе общей теории относительности и владение ее понятийным аппаратом являются необходимым условием успешной про-фессиональной деятельности специалиста, имеющего квалификацию «Физик. Исследо-ватель» и работающего в области теоретической физики.

В курсе рассматрива-ются основные вопросы классической общей теории относительности, что должно со-здать базу студентам, необходимую для понимания современной литературы по космо-логии, астрофизики и других разделов теоретической физики, где используются идеи искривленного пространства-времени.

Студенты должны знать основы специ-альной и общей теории относительности, уметь записывать уравнения физики в обще-коваринтной форме, иметь представления о физике черных дыр, гравитационных вол-нах, релятивистской космологии.

Для понимания основ общей теории относи-тельности необходимо знание специальной теории относительности, знакомство с ко-торой в общих курсах физики, читаемых на факультете, осуществляется в недостаточ-ном объеме. Поэтому изложению непосредственно физики в искривленном простран-стве-времени предшествует изучение избранных разделов специальной теории относи-тельности.

Материал курса основан на знаниях и представлениях, заложенных в общих курсах по теоретической механике, электродинамике, квантовой механике, ста-тистической физике, спецкурсах по классической теории поля, тензорному и спинор-ному анализу. Он является базовым для последующих спецкурсов по теоретической физики, а также для специального курса «Калибровочная теория гравитации и космо-логия», читаемого на кафедре.

Программа курса составлена в соответствии с требованиями образовательного стандарта. Общее количество часов – 120; аудиторное количество часов — 60, из них: лекции — 52, контролируе-мая самостоятельная работа студентов — 8. Лабораторные занятия– 22. Форма отчётности — зачет и экзамен. Курс занимает два семестра.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

  1. Элементы специальной теории относительно-сти.
  2. Принцип относительности Эйнштейна. Измерение расстояний и проме-жутков времени. Введение координат. Преобразования Лоренца и их классификация. Групповые свойства преобразований Лоренца. Явные выражения для преобразований Лоренца. Специальный и общий случаи. Кинематические следствия преобразований Лоренца: относительность одновременности, сокращение длин, замедление времени, эйнштейновская формула сложения скоростей. Эксперименты, подтверждающие кине-матические следствия преобразований Лоренца.
  3. 4-мерная формулировка спе-циальной теории относительности.
  4. Пространственно-временной континуум. Преобразования Лоренца как псевдовращения в пространстве Минковского. Световой конус. Классификация интервалов. Причинность. Векторы и тензоры в пространстве Минковского. Инвариантная классификация векторов. Понятия о собственном време-ни, 4-скорости и 4-ускорении материальной точки. Теорема о максимальности соб-ственного времени для равномерного и прямолинейного движения. Проекционный тензор. Инвариантные выражения для промежутков времени и расстояний в произ-вольной системе отсчета. Парадокс близнецов. Элементы релятивистских механики и электродинамики. Четырехмерная и трехмерная формы релятивистских уравнений движения. Законы сохранения. Движение с постоянным 4-ускорением гиперболиче-ское движение). Сила Лоренца. 4-мерная формулировка уравнений Максвелла. Распро-странение электромагнитных волн. Эффект Доплера.
  5. Формулировка основ общей теории относительности.
  6. Основные принципы, лежащие в основе об-щей теории относительности: принципы эквивалентности, общей ковариантности, со-ответствия. Основные физические законы в искривленном пространстве-времени: ме-ханика точки, электродинамика в вакууме, приближение геометрической оптики. Ос-новы эйнштейновской теории гравитации: уравнения Эйнштейна, ньютоновский пре-дел, уравнения движения пробной частицы, вариационный принцип для эйнштейнов-ской теории гравитации.
  7. Геометрия Шварцшильда.
  8. Общий случай сферически-симметричной метрики. Теорема Биркгофа. Внешнее решение Шварцшильда и его исследование. Движение планет в поле Шварцшильда. Смещение перигелия Меркурия. Распространение света в метрике Шварцшильда: отклонение лу-чей света, гравитационные линзы, красное смещение. Метрика Шварцшильда в изо-тропных и гармонических координатах. Внутреннее решение Шварцшильда. Классиче-ские опыты по проверке эйнштейновской теории гравитации.
  9. Слабые грави-тационные поля.
  10. Линеаризованная теория гравитации. Аналогия уравнений Эйнштейна с уравнениями Максвелла. Псевдотензор энергии-импульса. Уравнения ба-ланса импульса, момента импульса и энергии. Гравитационные волны: плоские грави-тационные волны; поляризация гравитационных волн; гравитационные волны, как точ-ные решения уравнений Эйнштейна. Эксперименты по обнаружению гравитационных волн. Постньютоновское приближение.
  11. Гравитационный коллапс и черные дыры
  12. Сингулярность в решении Шварцшильда. Решение Шварцшильда как черная дыра. Гравитационный коллапс. Эволюция звезд. Вращающиеся черные дыры. Решение Керра. Свойства черных дыр.
  13. Основы релятивистской космоло-гии
  14. Метрика Робертсона—Уолкера и ее свойства. Движение частиц и распро-странение света в пространствае Робертсона—Уолкера. Измерение расстояний. Гори-зонты. Модели Фридмана. Вселенная Фридмана: красное смещение, плотность масс, реликтовое излучение. Проблема «недостающей» материи. Инфляция. Ранняя Вселен-ная.

ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Примерный перечень лабораторных ра-бот

  • Элементы специальной теории относительности
  • 4-мерная форму-лировка специальной теории относительности
  • Формулировка основ общей тео-рии относительности
  • Решение Шварцшильда
  • Слабые гравитационные поля
  • Гравитационный коллапс и черные дыры
  • Основы релятивистской космологии

Рекомендуемые формы контроля зна-ний

  • Коллоквиум

Рекомендуемая тема коллоквиу-ма

  • Опыты по проверке общей теории относительно-сти

Рекомендуемая литерату-ра

Основная

  1. Мизнер, Ч. Гравитация. Т.1/ Ч. Мизнер, К. Торн, Дж. Уиллер, — М.: Мир, 1977.—480 С.
  2. Мизнер, Ч. Гравитация. Т.2/ Ч. Мизнер, К. Торн, Дж. Уиллер, — М.: Мир, 1977.—527 С.
  3. Мизнер, Ч. Гравитация. Т.3/ Ч. Мизнер, К. Торн, Дж. Уиллер, — М.: Мир, 1977.—512 С.
  4. Вейнберг, С. Грави-тация и космология/ С. Вейнберг, , М.: Мир, 1975 – 697 C.
  5. Ландау, Л.Д. Теория поля /Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, М.: Наука, 1988 – 510 C.
  6. Stephani, H. Relativi-ty/ H. Stephani. Cambridge university press, 2004 – 416 P.

Дополнительная

  1. Хокинг, С. Крупномасштабная структура про-странства-времени./ С. Хокинг, Дж. Эллис. М.: Мир, 1977. – 432 C.
  2. Чандрасекар, C. Математическая теория черных дыр. T.1/ С. Чандрасекар. М.: Мир, 1986. – 279 C.
  3. Wald, R.M. General Relativity./ R.M. Wald, The Universi-ty of Chicago Press. Chicago and London, 1984. – 495 P.
  4. Mukhanov, V. Physical foundations of cosmology./ V. Mukhanov, Cambridge University Press, 2005. – 442 P.